Wieso wir Coronazahlen falsch einschätzen – und warum das ein Problem ist
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Richtig kommunizieren hilft, damit die Coronamassnahmen besser mitgetragen werden. (Bild: cat)

Exponentielles Wachstum: Angela Merkel checkt’s – und du? Wieso wir Coronazahlen falsch einschätzen – und warum das ein Problem ist

5 min Lesezeit 8 Kommentare 14.12.2020, 12:16 Uhr

Viele Menschen unterschätzen das exponentielle Wachstum. Das ist ein Stück weit menschlich – die Folgen können aber gerade in einer Pandemie verheerend sein. Eine Studie, an der die Hochschule Luzern beteiligt ist, legt nahe: Mit der richtigen Kommunikation würde die Bevölkerung die Coronamassnahmen besser akzeptieren.

Es ist keine einfache Adventszeit. Der Bundesrat hat am letzten Freitag die Schraube angezogen. Das öffentliche Leben geht in einen Abendlockdown, das kulturelle Leben wird heruntergefahren, das soziale Leben ebenso (zentralplus berichtete).

Begründet wird das mit den Coronafallzahlen, die nach wie vor auf hohem Niveau sind – und nicht sinken. Von R-Wert ist die Rede, von Übersterblichkeit und der 7-Tage-Inzidenzrate.

Obwohl wir alle in den letzten Monaten quasi einen Statistikcrashkurs absolviert haben, lassen diese Zahlen viele etwas ratlos zurück. Die statistischen Begriffe alleine helfen nicht, sich die wahren Vorgänge in vollem Ausmass vorstellen zu können.

Wieso die Resultate so wichtig sind

Denn viele Menschen unterschätzen exponentielle Entwicklungen systematisch. Zu diesem Schluss kommt eine Studie der ETH Zürich und der Hochschule Luzern. Und das kann in einer Pandemie verheerende Auswirkungen haben.

«Das Verstehen des exponentiellen Wachstums macht erst sichtbar, wie ernst die Lage ohne die Massnahmen wäre und wie viel durch sie erreicht wurde», sagt Martin Schonger von der Hochschule Luzern. Die Vermutung liege daher nahe: «Wenn die Menschen das Tempo einer Ausbreitung verkennen, nehmen sie eindämmende Massnahmen wie Maskentragen, Abstandsregeln oder die Schliessung von Lokalen als übertrieben wahr und beachten sie weniger.» 

«In den Medien lesen wir vor allem, wie stark die Fallzahlen gestiegen sind.»

Martin Schonger, HSLU

Der Studiengangleiter des Bachelors Mobility, Data Science and Economics an der Hochschule Luzern hat gemeinsam mit der Forscherin Daniela Sele von der ETH Zürich untersucht, wie man exponentielles Wachstum möglichst vielen Menschen begreifbar machen kann. Ihre Resultate sollten sich die Behörden, insbesondere angesichts der neuen Massnahmen, zu Herzen nehmen.

So sah das Experiment aus

Ihr Experiment zeigt nämlich, dass uns die Intuition in diesem Bereich oft im Stich lässt. Die beiden Forscher haben knapp 500 Menschen ein – zugegebenermassen anspruchsvolles – Szenario vorgelegt: Ein Land verzeichnet aktuell 1000 Covid-Infektionen. Die Fallzahl wächst aktuell täglich um 26 Prozent. Durch eindämmende Massnahmen könnte die Wachstumsrate auf 9 Prozent gesenkt werden. Wie viele Fälle können durch dadurch in den kommenden 30 Tagen verhindert werden?

Neun von zehn Teilnehmern unterschätzten die Wirkung der Massnahmen massiv. Im Median schätzten der typische Teilnehmer, dass 8600 Fälle verhindert werden können – effektiv wäre es aber fast eine Million.

In diesem Video erklären die beiden Forscher ihre Studie (englisch):

«Wir waren überrascht über die Deutlichkeit und die Konsistenz der Resultate unseres Experiments», so die beiden Forschenden. Ihr Fazit: Wachstumsraten und die exponentielle Entwicklung von Fallzahlen sind grundsätzlich schwer zu verstehen. Die Menschen können sich schlecht vorstellen, wie viele Infektionen mit eindämmenden Massnahmen verhindert werden können. «Uns fehlt die Intuition. Das ist eine allgemeine menschliche Schwäche, vergleichbar mit einer optischen Täuschung», sagt Martin Schonger.

So geht’s besser: Zeit statt nur Zahlen

Er und seine Kollegin empfehlen den Behörden daher, besser mit zeitlichen Dimensionen zu kommunizieren. Denn im Experiment verstanden die Menschen jenes Szenario am besten, in denen gefragt wurde, wie viel Zeit man dank den Massnahmen gewinnen könne, beispielsweise bis zur Überlastung der Spitäler. «In wie vielen Tagen sich die Fallzahl verdoppelt, das kann man jedem Kind erklären», sagt Schonger. 

Das wird teilweise auch getan, kürzlich beispielsweise von Bundesrat Alain Berset. Der SP-Magistrat sagte im November, dass sich die Fallzahlen alle zwei Wochen halbieren werden, wenn die Massnahmen eingehalten würden.

Ein Beispiel für verständliche Kommunikation lieferte im Frühling auch Angela Merkel. Die deutsche Bundeskanzlerin – und Physikerin – rechnete Schritt für Schritt vor, was ein hoher Reproduktionswert in Zahlen bedeutet.

Ihr nüchterner Auftritt sorgte international für Beachtung:

Mehr Positives, bitte!

Eine noch grössere Bedeutung als den Behörden schreiben die Wissenschaftler den Medien zu. Und da vermisst Martin Schonger die Erfolgsmeldungen. «In den Medien lesen wir vor allem, wie stark die Fallzahlen gestiegen sind», sagt der Experte der HSLU.

Er ist überzeugt, dass die Motivation und das Engagement der Bevölkerung steigen würde, wenn die Medien vermehrt aufzeigen würden, wie positiv sich das Verhalten der Menschen auf die Entwicklung der Infektionszahlen auswirkt – und schon ausgewirkt hat. «Auch wenn die Zahl der geretteten Leben naturgemäss hypothetisch ist: Man darf auch mal loben, was die Menschen bisher geleistet haben.»

Gedankenexperiment zu exponentiellem Wachstum

Mit diesem Gedankenexperiment illustriert die Hochschule Luzern, dass unsere Intuition uns vielfach auf eine falsche Fährte führt: Stell Dir vor, du hättest bei einem Gewinnspiel den Jackpot geknackt. Zur Wahl stehen zwei Preise:

  • Du bekommst heute 10’000 Franken geschenkt und jeden Monat kommen weitere 10’000 Franken hinzu.
  • Du bekommst ein Startguthaben von einem Franken, jeden Monat wird das Guthaben verdoppelt, bis du das Geld abhebst.

Welche Option nimmst du?

Ein massiver Unterschied

Bei der ersten Variante steht der Kontostand nach zwölf Monaten bei 120’000 Franken, nach zwei Jahren sind es 240’000 Franken. Bei der zweiten Variante stehen nach zwölf Monaten 2’048 Franken zu Buche. Doch bereits nach zwei Jahren sind es mehr als 8 Millionen Franken. Nach drei Jahren könnte man über 34 Milliarden abheben. Grund dafür ist das exponentielle Wachstum, das oft unterschätzt wird.

So kommt man im zweiten Fall auf die Zahlen: Am Tag 0 beträgt das Guthaben 1 Franken. Nach dem ersten Monat sind es 2 Franken. Bis zum Ende des ersten Jahres stehen 11 weitere Verdopplungen an (also 211) – das ergibt 2’048 Franken. In zwei Jahren verdoppelt sich der Beitrag vom ersten Monat 23-mal (223=8’388’608), in drei Jahren 35-mal (235=34’359’738’368).

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8 Kommentare
  1. John, 15.12.2020, 13:10 Uhr

    Hallo Zentralplus, wie wärs mal mit einem kleinen Artikel über das neue Buch der Uni-Dozenten Prof. Dr. Konstantin Beck und Dr. Werner Widmer (beide an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Luzern)?

    https://www.unilu.ch/news/alle-news/corona-in-der-schweiz-plaedoyer-fuer-eine-evidenzbasierte-pandemiepolitik-5553/

  2. CScherrer, 14.12.2020, 14:04 Uhr

    Sehr gut und einfach erklärt. Vielen Dank für diesen Artikel. Die Frage aber bleibt, ob es nun auch die Fensterplatz-Abonnementen begriffen haben. Ansonsten könnte man es auch noch zeichnen. Vielleicht eine weitere Hilfestellung.

  3. Kein Massnahmenverweigerer, 14.12.2020, 13:28 Uhr

    Vielen Dank für diesen super Artikel.

    Ich hoffe nun, dass auch diejenigen mit einem Fensterplatz in Mathematik, ein exponentielles Wachstum und dessen Gefahr verstehen können.

    1. Zweistein, 14.12.2020, 13:58 Uhr

      Leider verstehen das auch mit diesem Artikel die meisten Menschen nicht.

      Wahrnehmen was gerade ist geht für die grosse Mehrheit.

      Um eine Ecke denken kann vielleicht noch die Hälfte.

      Um 2 Ecken denken können nur wenige. Geschweige denn komplexere Systeme verstehen.

      Die Geschichte mit dem chin.Kaiser und dem Erfinder des Schachspiels war für mich damals der Aha-Moment.

    2. Paul Bründler, 14.12.2020, 14:37 Uhr

      Was exponentielles Wachstum bedeutet, ist schon klar. Nur ist das halt Theorie und eigentlich nicht die Frage.
      Die Frage ist, ob die Massnahmen überhaupt etwas nützen.
      Auf diese Frage gibt es nach wie vor keine schlüssige Antwort.
      Man kann natürlich behaupten, dass alles ohne Massnahmen noch schlimmer wäre, aber beweisen kann man das nicht sauber.
      Im Sommer hatten wir kaum Massnahmen und es war ruhig, weil es halt Sommer war.

      Auch die Kurven die wir jetzt sehen, deuten nicht wirklich auf exponentielles Wachstum hin.
      Immerhin wurde der Oktober Peak im November gebrochen, ohne Lockdown.
      Wie passt das dazu?
      Von Messfehlern sprechen wir mal besser gar nicht.
      Auch ein „exponentielles Wachstum“ geht in der realen Welt nicht ewig weiter.
      Wenn z.B. eine „Durchseuchung“ (das war einmal eine Option) erreicht ist, ist es vorbei mit dem Wachstum. Auch sonst gibt es offenbar limitierende Faktoren, die wir nicht kennen.
      Auch die Vorstellung von „Wellen“ passt ja nicht zum exponentiellen Wachstum.

    3. der mahnfinger, 14.12.2020, 18:56 Uhr

      @paulbründler hören sie bitte endlich mal damit auf die masken in frage zu stellen. machen sie es einfach und helfen sie solidarisch mit dem einhalten der massnahmen! gopf irgendweinisch isch werkli gnueg!!!!

    4. Gruesse vom Einhorn Schlachthaus, 15.12.2020, 07:12 Uhr

      @Bründler: Sie stellen Fragen, die offensichtlich nicht gestellt werden dürfen. Sonst droht statt Diskurs und Debatte sofort Hexenjagd und Moralkeule. Und Hexenjagden und Moralkeulen nehmen mit Sicherheit und Evidenz exponentiell zu!

    5. eron, 15.12.2020, 12:10 Uhr

      @ Bründler.
      Natürlich funktionieren die Masnahmen. Wer hat die Massnahmen kürzlich verstärkt? Die welschen Kantone. Und jetzt vergleichen sie deren Kurven mit jenen der Deutschschweiz.

      Vergleichen sie die Zahlen von Schweden, hat bis vor kurzem kaum Massnahmen, mit den Zahlen der Nachbarländer. Herdenimmunität? Nö!

      Die Zahlen in der Schweiz war aber sowas von exponentiell wachsend. Darum geht es aber eigentlich gar nicht. Es geht darum, dass täglich viele Menschen an Covid sterben. Es geht darum, dass jeden Tag Menschen dazukommen die Langzeitfolgen wegen einer Covidinfektion davon tragen. Es geht darum, dass diverse Operationen von Personen verschoben werden, die eigentlich stattfinden müssten. Es geht darum, dass das immens wichtige Gesundheitspersonal an Grenzen kommt und in einen Burnout läuft. Und es geht darum, dass wir, wenn wir so weiterfahren in einen Hammer laufen.

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